20w^2+17w-63 megoldása

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 20w^{2}+aw+bw-63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=-28 b=45$$

Átírjuk az értéket (20w^{2}+17w-63) \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right) alakban.

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

A 4w a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5w-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -80 és -63.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 5040.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5329.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 20.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-17±73}{40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 73.

$$w=\frac{56}{40}$$

A törtet (\frac{56}{40}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$w=\frac{7}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-17±73}{40}). ± előjele negatív. 73 kivonása a következőből: -17.

$$w=-\frac{90}{40}$$

A törtet (\frac{-90}{40}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$w=-\frac{9}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{9}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

\frac{7}{5} kivonása a következőből: w: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

\frac{9}{4} és w összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5w-7}{5} és \frac{4w+9}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 4.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

A legnagyobb közös osztó (20) kiejtése itt: 20 és 20.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$