20-120+9quad16p^2-24p+9) megoldása

$$20 - 120 + 9 \quad 16 p ^ { 2 } - 24 p + 9 )$$

Kiértékelés

$$144p^{2}-24p-91$$

A megoldás lépései

Kivonjuk a(z) 120 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény -100.

$$-100+9\times 16p^{2}-24p+9$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 16. Az eredmény 144.

$$-100+144p^{2}-24p+9$$

Összeadjuk a következőket: -100 és 9. Az eredmény -91.

$$-91+144p^{2}-24p$$

Szorzattá alakítás

$$144\left(p-\left(-\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(p-\left(\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 120 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény -100.

$$factor(-100+9\times 16p^{2}-24p+9)$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 16. Az eredmény 144.

$$factor(-100+144p^{2}-24p+9)$$

Összeadjuk a következőket: -100 és 9. Az eredmény -91.

$$factor(-91+144p^{2}-24p)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$144p^{2}-24p-91=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 144\left(-91\right)}}{2\times 144}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 144\left(-91\right)}}{2\times 144}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 144.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576\left(-91\right)}}{2\times 144}$$

Összeszorozzuk a következőket: -576 és -91.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+52416}}{2\times 144}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 52416.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{52992}}{2\times 144}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52992.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±48\sqrt{23}}{2\times 144}$$

-24 ellentettje 24.

$$p=\frac{24±48\sqrt{23}}{2\times 144}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 144.

$$p=\frac{24±48\sqrt{23}}{288}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{24±48\sqrt{23}}{288}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 48\sqrt{23}.

$$p=\frac{48\sqrt{23}+24}{288}$$

24+48\sqrt{23} elosztása a következővel: 288.

$$p=\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{24±48\sqrt{23}}{288}). ± előjele negatív. 48\sqrt{23} kivonása a következőből: 24.

$$p=\frac{24-48\sqrt{23}}{288}$$

24-48\sqrt{23} elosztása a következővel: 288.

$$p=-\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{12}+\frac{\sqrt{23}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{12}-\frac{\sqrt{23}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$144p^{2}-24p-91=144\left(p-\left(\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}\right)\right)$$