20(a+3)(a-2)=a^2+a-6 megoldása

$$20 ( a + 3 ) ( a - 2 ) = a ^ { 2 } + a - 6$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-3$$

$$a=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 20 és a+3.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (20a+60 és a-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

Összevonjuk a következőket: 20a^{2} és -a^{2}. Az eredmény 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

Összevonjuk a következőket: 20a és -a. Az eredmény 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$19a^{2}+19a-120+6=0$$

Összeadjuk a következőket: -120 és 6. Az eredmény -114.

$$19a^{2}+19a-114=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 19.

$$a^{2}+a-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+aa+ba-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-2 b=3$$

Átírjuk az értéket (a^{2}+a-6) \left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right) alakban.

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-2=0 és a a+3=0.

$$a=2 a=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 20 és a+3.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (20a+60 és a-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

Összevonjuk a következőket: 20a^{2} és -a^{2}. Az eredmény 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

Összevonjuk a következőket: 20a és -a. Az eredmény 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$19a^{2}+19a-120+6=0$$

Összeadjuk a következőket: -120 és 6. Az eredmény -114.

$$19a^{2}+19a-114=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 19 értéket a-ba, a(z) 19 értéket b-be és a(z) -114 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 19\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 19\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-76\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

Összeszorozzuk a következőket: -76 és -114.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361+8664}}{2\times 19}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 8664.

$$a=\frac{-19±\sqrt{9025}}{2\times 19}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9025.

$$a=\frac{-19±95}{2\times 19}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 19.

$$a=\frac{-19±95}{38}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-19±95}{38}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 95.

$$a=\frac{76}{38}$$

76 elosztása a következővel: 38.

$$a=2$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-19±95}{38}). ± előjele negatív. 95 kivonása a következőből: -19.

$$a=-\frac{114}{38}$$

-114 elosztása a következővel: 38.

$$a=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=2 a=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 20 és a+3.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (20a+60 és a-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

Összevonjuk a következőket: 20a^{2} és -a^{2}. Az eredmény 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

Összevonjuk a következőket: 20a és -a. Az eredmény 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 120.

$$19a^{2}+19a=-6+120$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 120. Az eredmény 114.

$$19a^{2}+19a=114$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 19.

$$\frac{19a^{2}+19a}{19}=\frac{114}{19}$$

A(z) 19 értékkel való osztás eltünteti a(z) 19 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{19}{19}a=\frac{114}{19}$$

19 elosztása a következővel: 19.

$$a^{2}+a=\frac{114}{19}$$

114 elosztása a következővel: 19.

$$a^{2}+a=6$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre a^{2}+a+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$a=2 a=-3$$