20(1/2x+1/4)-(-x-1/2)-(-1/3x-frac{3}{2})=frac{5}{6} megoldása

$$20 ( \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 4 } ) - ( - x - \frac { 1 } { 2 } ) - ( - \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 3 } { 2 } ) = \frac { 5 } { 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{37}{68}\approx -0,544117647$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 20 és \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}.

$$20\times \frac{1}{2}x+20\times \frac{1}{4}-\left(-x-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és \frac{1}{2}. Az eredmény \frac{20}{2}.

$$\frac{20}{2}x+20\times \frac{1}{4}-\left(-x-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

Elosztjuk a(z) 20 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 10.

$$10x+20\times \frac{1}{4}-\left(-x-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és \frac{1}{4}. Az eredmény \frac{20}{4}.

$$10x+\frac{20}{4}-\left(-x-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

Elosztjuk a(z) 20 értéket a(z) 4 értékkel. Az eredmény 5.

$$10x+5-\left(-x-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

-x-\frac{1}{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$10x+5-\left(-x\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

-\frac{1}{2} ellentettje \frac{1}{2}.

$$10x+5-\left(-x\right)+\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

Átalakítjuk a számot (5) törtté (\frac{10}{2}).

$$10x+\frac{10}{2}-\left(-x\right)+\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

Mivel \frac{10}{2} és \frac{1}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$10x+\frac{10+1}{2}-\left(-x\right)-\left(-\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 1. Az eredmény 11.

$$10x+\frac{11}{2}-\left(-x\right)-\left(-\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

-\frac{1}{3}x-\frac{3}{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$10x+\frac{11}{2}-\left(-x\right)-\left(-\frac{1}{3}x\right)-\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

-\frac{1}{3}x ellentettje \frac{1}{3}x.

$$10x+\frac{11}{2}-\left(-x\right)+\frac{1}{3}x-\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{6}$$

-\frac{3}{2} ellentettje \frac{3}{2}.

$$10x+\frac{11}{2}-\left(-x\right)+\frac{1}{3}x+\frac{3}{2}=\frac{5}{6}$$

Összevonjuk a következőket: 10x és \frac{1}{3}x. Az eredmény \frac{31}{3}x.

$$\frac{31}{3}x+\frac{11}{2}-\left(-x\right)+\frac{3}{2}=\frac{5}{6}$$

Mivel \frac{11}{2} és \frac{3}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{31}{3}x+\frac{11+3}{2}-\left(-x\right)=\frac{5}{6}$$

Összeadjuk a következőket: 11 és 3. Az eredmény 14.

$$\frac{31}{3}x+\frac{14}{2}-\left(-x\right)=\frac{5}{6}$$

Elosztjuk a(z) 14 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 7.

$$\frac{31}{3}x+7-\left(-x\right)=\frac{5}{6}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$\frac{31}{3}x-\left(-x\right)=\frac{5}{6}-7$$

Átalakítjuk a számot (7) törtté (\frac{42}{6}).

$$\frac{31}{3}x-\left(-x\right)=\frac{5}{6}-\frac{42}{6}$$

Mivel \frac{5}{6} és \frac{42}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{31}{3}x-\left(-x\right)=\frac{5-42}{6}$$

Kivonjuk a(z) 42 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -37.

$$\frac{31}{3}x-\left(-x\right)=-\frac{37}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és -1. Az eredmény 1.

$$\frac{31}{3}x+x=-\frac{37}{6}$$

Összevonjuk a következőket: \frac{31}{3}x és x. Az eredmény \frac{34}{3}x.

$$\frac{34}{3}x=-\frac{37}{6}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{34}{3} reciprokával, azaz ennyivel: \frac{3}{34}.

$$x=-\frac{37}{6}\times \frac{3}{34}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{37}{6} és \frac{3}{34}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x=\frac{-37\times 3}{6\times 34}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-37\times 3}{6\times 34}) szereplő szorzásokat.

$$x=\frac{-111}{204}$$

A törtet (\frac{-111}{204}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{37}{68}$$