20=50(92)^x megoldása

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

A törtet (\frac{20}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$