256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2) megoldása

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12. Az eredmény 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és -\frac{1}{2}. Az eredmény -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x ellentettje 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Összevonjuk a következőket: 256x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 255 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -144 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1020 és -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

12+12\sqrt{1021} elosztása a következővel: 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}). ± előjele negatív. 12\sqrt{1021} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

12-12\sqrt{1021} elosztása a következővel: 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12. Az eredmény 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és -\frac{1}{2}. Az eredmény -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x ellentettje 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Összevonjuk a következőket: 256x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$255x^{2}-12x=144$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

A(z) 255 értékkel való osztás eltünteti a(z) 255 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

A törtet (\frac{-12}{255}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

A törtet (\frac{144}{255}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{85} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{85}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{85} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{85} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

\frac{48}{85} és \frac{4}{7225} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$