25x^2+50x-6000= megoldása

$$25 x ^ { 2 } + 50 x - 6000 =$$

Szorzattá alakítás

$$25\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$25x^{2}+50x-6000=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-100\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és -6000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+600000}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 2500 és 600000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{602500}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 602500.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -50 és 50\sqrt{241}.

$$x=\frac{50\sqrt{241}-50}{50}$$

-50+50\sqrt{241} elosztása a következővel: 50.

$$x=\sqrt{241}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}). ± előjele negatív. 50\sqrt{241} kivonása a következőből: -50.

$$x=\frac{-50\sqrt{241}-50}{50}$$

-50-50\sqrt{241} elosztása a következővel: 50.

$$x=-\sqrt{241}-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1+\sqrt{241} értéket x_{1} helyére, a(z) -1-\sqrt{241} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25x^{2}+50x-6000=25\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$25\left(x^{2}+2x-240\right)$$