25=2x^2-8x+6 megoldása

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -19 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

6\sqrt{6}+8 elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}). ± előjele negatív. 6\sqrt{6} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

8-6\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Összeadjuk a következőket: \frac{19}{2} és 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$