2.3^x=162 megoldása

$$2.3 ^ { x } = 162$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)\approx 6.108225009$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2.3^{x}=162$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2.3^{x})=\log(162)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(2.3)=\log(162)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2.3).

$$x=\frac{\log(162)}{\log(2.3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2.3)}+\log_{2.3}\left(162\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$