2+1=left(2x+3right)left(5x-3right) megoldása

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+3 és 5x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}). ± előjele negatív. \sqrt{561} kivonása a következőből: -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+3 és 5x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 9. Az eredmény 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

A törtet (\frac{12}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{9}{10} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{20}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{20} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{20} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

\frac{6}{5} és \frac{81}{400} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{20}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$