2z^3+3z^2+8z-5=0 megoldása

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Megoldás a(z) z változóra (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -5 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$z=\frac{1}{2}$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) z-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 értéket a(z) 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 értékkel. Az eredmény z^{2}+2z+5. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z^{2}+2z+5=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -5 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$z=\frac{1}{2}$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) z-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 értéket a(z) 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 értékkel. Az eredmény z^{2}+2z+5. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$z\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$z=\frac{1}{2}$$