2z^2+19z-21 megoldása

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Szorzattá alakítás

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2z^{2}+az+bz-21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=-2 b=21$$

Átírjuk az értéket (2z^{2}+19z-21) \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right) alakban.

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

A 2z a második csoportban lévő első és 21 faktort.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-19±23}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$z=1$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-19±23}{4}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

A törtet (\frac{-42}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{21}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

\frac{21}{2} és z összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Kiértékelés

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$