2y^4+3y^3+3y-2 megoldása

$$2 y ^ { 4 } + 3 y ^ { 3 } + 3 y - 2$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(2y-1\right)\left(\frac{y}{2}+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

A megoldás lépései

A kifejezés tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -2 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$y=-2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) y-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2y^{4}+3y^{3}+3y-2 értéket a(z) y+2 értékkel. Az eredmény 2y^{3}-y^{2}+2y-1. Az eredmény tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2y^{3}-y^{2}+2y-1=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$y=\frac{1}{2}$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) y-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2y^{3}-y^{2}+2y-1 értéket a(z) 2\left(y-\frac{1}{2}\right)=2y-1 értékkel. Az eredmény y^{2}+1. Az eredmény tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$y^{2}+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

A(z) y^{2}+1 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$y^{2}+1$$

A tényezőkre bontott kifejezés újraírása az eredményül kapott gyökökkel.

$$\left(2y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Kiértékelés

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2$$