2y^2-y-3= megoldása

$$2 y ^ { 2 } - y - 3 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2y-3\right)\left(y+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2y^{2}+ay+by-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-3 b=2$$

Átírjuk az értéket (2y^{2}-y-3) \left(2y^{2}-3y\right)+\left(2y-3\right) alakban.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(2y-3\right)$$

Emelje ki a(z) y elemet a(z) 2y^{2}-3y kifejezésből.

$$y\left(2y-3\right)+2y-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2y-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2y-3\right)\left(y+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2y^{2}-y-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$y=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$y=\frac{1±5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±5}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 5.

$$y=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±5}{4}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 1.

$$y=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$y=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2y^{2}-y-3=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2y^{2}-y-3=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+1\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2y^{2}-y-3=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2y^{2}-y-3=\left(2y-3\right)\left(y+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2y-3\right)\left(y+1\right)$$