2y^2-y+2=0 megoldása

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}). ± előjele negatív. i\sqrt{15} kivonása a következőből: 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2y^{2}-y=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$