2y^2-9y-18 megoldása

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2y^{2}+ay+by-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-12 b=3$$

Átírjuk az értéket (2y^{2}-9y-18) \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) alakban.

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

A 2y a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 ellentettje 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{9±15}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$y=6$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{9±15}{4}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$