2y^2-9y+4 megoldása

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2y^{2}+ay+by+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-8 b=-1$$

Átírjuk az értéket (2y^{2}-9y+4) \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) alakban.

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

A 2y a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 ellentettje 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{9±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

16 elosztása a következővel: 4.

$$y=4$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{9±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$