2y^2-3y-5 megoldása

$$2 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2y^{2}+ay+by-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-5 b=2$$

Átírjuk az értéket (2y^{2}-3y-5) \left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right) alakban.

$$\left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right)$$

Emelje ki a(z) y elemet a(z) 2y^{2}-5y kifejezésből.

$$y\left(2y-5\right)+2y-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2y-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2y^{2}-3y-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$y=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$y=\frac{3±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{3±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 7.

$$y=\frac{10}{4}$$

A törtet (\frac{10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{3±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 3.

$$y=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$y=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+1\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2y^{2}-3y-5=2\times \frac{2y-5}{2}\left(y+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2y^{2}-3y-5=\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$