2y^2+13y+21 megoldása

$$2 y ^ { 2 } + 13 y + 21$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2y^{2}+ay+by+21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=2\times 21=42$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=6 b=7$$

Átírjuk az értéket (2y^{2}+13y+21) \left(2y^{2}+6y\right)+\left(7y+21\right) alakban.

$$\left(2y^{2}+6y\right)+\left(7y+21\right)$$

A 2y a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$2y\left(y+3\right)+7\left(y+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2y^{2}+13y+21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 21.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -168.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$y=\frac{-13±1}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$y=\frac{-13±1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±1}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 1.

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$y=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±1}{4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -13.

$$y=-\frac{14}{4}$$

A törtet (\frac{-14}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{7}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y+3\right)\left(y+\frac{7}{2}\right)$$

\frac{7}{2} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y+3\right)\times \frac{2y+7}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2y^{2}+13y+21=\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$