2y+y^2-6=0 megoldása

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6 kivonása a következőből: 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Tényezőkre y^{2}+2y+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6 kivonása a következőből: 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Tényezőkre y^{2}+2y+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$