2x-3x^2+2x+1 megoldása

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 2x és 2x. Az eredmény 4x.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

-4+2\sqrt{7} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

-4-2\sqrt{7} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2-\sqrt{7}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2+\sqrt{7}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Kiértékelés

$$1+4x-3x^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 2x és 2x. Az eredmény 4x.

$$4x-3x^{2}+1$$