2x-7/x+3=7 megoldása

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -7x. Az eredmény -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Kivonjuk a(z) 21 értékből a(z) -7 értéket. Az eredmény -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -28 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±15}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 elosztása a következővel: 4.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±15}{4}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

A törtet (\frac{-14}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -7x. Az eredmény -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Összeadjuk a következőket: 21 és 7. Az eredmény 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 14 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$