2x(x-5)+3x=10(1/2-x) megoldása

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Összevonjuk a következőket: -10x és 3x. Az eredmény -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10 és \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és \frac{1}{2}. Az eredmény \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Összevonjuk a következőket: -7x és 10x. Az eredmény 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

A törtet (\frac{-10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Összevonjuk a következőket: -10x és 3x. Az eredmény -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10 és \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és \frac{1}{2}. Az eredmény \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Összevonjuk a következőket: -7x és 10x. Az eredmény 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

\frac{5}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$