2x(x-2)=(3-x)(2x+1) megoldása

$$2 x ( x - 2 ) = ( 3 - x ) ( 2 x + 1 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{8} \approx 2,544727086$$

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}\approx -0,294727086$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-2.

$$2x^{2}-4x=\left(3-x\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3-x és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-4x=5x+3-2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$2x^{2}-4x-5x=3-2x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -5x. Az eredmény -9x.

$$2x^{2}-9x=3-2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x^{2}-9x-3=-2x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-3+2x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+48}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}). ± előjele negatív. \sqrt{129} kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-2.

$$2x^{2}-4x=\left(3-x\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3-x és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-4x=5x+3-2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$2x^{2}-4x-5x=3-2x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -5x. Az eredmény -9x.

$$2x^{2}-9x=3-2x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x+2x^{2}=3$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}-9x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{3}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{3}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{3}{4}+\frac{81}{64}$$

\frac{3}{4} és \frac{81}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{129}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{129}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{129}}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{129}}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$