2x(x-3/2)=11 megoldása

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 2 és 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{97} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 2 és 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

\frac{11}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$