2x(x+4)=1 megoldása

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+6\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}). ± előjele negatív. 6\sqrt{2} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-6\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{2} és 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$