2x(x+15)=-1 megoldása

$$2 x ( x + 15 ) = - 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}\approx -0,033407738$$

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}\approx -14,966592262$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$2x^{2}+30x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 30 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{892}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 892.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 2\sqrt{223}.

$$x=\frac{2\sqrt{223}-30}{4}$$

-30+2\sqrt{223} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{223} kivonása a következőből: -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{223}-30}{4}$$

-30-2\sqrt{223} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=-\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=-\frac{1}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+15x=-\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) 15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{225}{4}$$

-\frac{1}{2} és \frac{225}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{223}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{223}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{223}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{223}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{223}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{15}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$