2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4 megoldása

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -x. Az eredmény -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4x és x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 8x. Az eredmény 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Összevonjuk a következőket: 10x és -3x. Az eredmény 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{-4}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 elosztása a következővel: -4.

$$x=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -x. Az eredmény -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4x és x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 8x. Az eredmény 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 10x és -3x. Az eredmény 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

7 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{4}.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$