Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

2x-2x^{2}+1-x<0
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 1-x.
x-2x^{2}+1<0
Összevonjuk a következőket: 2x és -x. Az eredmény x.
-x+2x^{2}-1>0
Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (x-2x^{2}+1) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.
-x+2x^{2}-1=0
Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben.
x=\frac{1±3}{4}
Elvégezzük a számításokat.
x=1 x=-\frac{1}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±3}{4}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.
2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0
Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.
x-1<0 x+\frac{1}{2}<0
A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (x-1 és x+\frac{1}{2}) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy x-1 és x+\frac{1}{2} eredménye egyaránt negatív.
x<-\frac{1}{2}
A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<-\frac{1}{2}.
x+\frac{1}{2}>0 x-1>0
Tegyük fel, hogy x-1 és x+\frac{1}{2} eredménye egyaránt pozitív.
x>1
A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>1.
x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1
Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.