2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x megoldása

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+1.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és 2x-\frac{1}{2}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -\frac{9}{2}x. Az eredmény -\frac{5}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}).

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -\frac{7}{6}x. Az eredmény -\frac{19}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 0.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{19}{6}x.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{5}{2}x és \frac{19}{6}x. Az eredmény \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) \frac{1}{4} értéket. Az eredmény -\frac{3}{4}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{2}{3} reciprokával, azaz ennyivel: \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{3}{4} és \frac{3}{2}. Az eredmény -\frac{9}{8}.

$$x=-\frac{9}{8}$$