2x^3+3x^2-32x+15=0 megoldása

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 32 x + 15 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

$$x=-5$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 15 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=3$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2x^{3}+3x^{2}-32x+15 értéket a(z) x-3 értékkel. Az eredmény 2x^{2}+9x-5. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (2x^{2}+9x-5=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-5 x=\frac{1}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=3 x=-5 x=\frac{1}{2}$$