2x^2-x=2 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - x = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-x=2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$2x^{2}-x-2=2-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{17}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{17}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{17} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{2}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$