2x^2-x=1/2 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{1}{2} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -\frac{1}{2} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{5} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{1}{2} elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{4} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$