2x^2-9x+5 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{9+\sqrt{41}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{9-\sqrt{41}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}-9x+5$$