2x^2-8x-24= megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-4x-12. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-6 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x-12) \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±16}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±16}{4}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$