2x^2-8x+6 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-4x+3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x+3) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4}{4}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$