2x^2-8x+11=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 11 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}+2\approx 2+1,224744871i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}+2\approx 2-1,224744871i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-8x+11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 11}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 11.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-88}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -88.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-24}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{6}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{6}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{6}i}{4}$$

8+2i\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{6}i}{4}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{6} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+8}{4}$$

8-2i\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}+2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}+2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-8x+11=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 11.

$$2x^{2}-8x+11-11=-11$$

Ha kivonjuk a(z) 11 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-8x=-11$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{11}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{11}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{11}{2}$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{11}{2}+4$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{11}{2} és 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{3}{2}$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{3}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\frac{\sqrt{6}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}+2$$