2x^2-7x-2=4x+5 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Összevonjuk a következőket: -7x és -4x. Az eredmény -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{177} kivonása a következőből: 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Összevonjuk a következőket: -7x és -4x. Az eredmény -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 2. Az eredmény 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{11}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

\frac{7}{2} és \frac{121}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

A(z) x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$