2x^2-7x+4=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{17} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$