2x^2-60x-3600=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-30$$

$$x=60$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-1800 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -30.

$$a=-60 b=30$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-30x-1800) \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) alakban.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 30 faktort.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-60 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-60=0 és a x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -60 értéket b-be és a(z) -3600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 3600 és 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 ellentettje 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{60±180}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 60 és 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 elosztása a következővel: 4.

$$x=60$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{60±180}{4}). ± előjele negatív. 180 kivonása a következőből: 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 elosztása a következővel: 4.

$$x=-30$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=60 x=-30$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3600.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3600 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

-3600 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Elosztjuk a(z) -30 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -15. Ezután hozzáadjuk -15 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Összeadjuk a következőket: 1800 és 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Tényezőkre x^{2}-30x+225. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 15.

$$x=60 x=-30$$