2x^2-6x-80= megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-3x-40. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-40 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-8 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x-40) \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 5 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±26}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 elosztása a következővel: 4.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±26}{4}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 elosztása a következővel: 4.

$$x=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$