2x^2-5000x+9000=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498,19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1,80129787$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -5000 értéket b-be és a(z) 9000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 9000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25000000 és -72000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24928000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

-5000 ellentettje 5000.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5000 és 80\sqrt{3895}.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

5000+80\sqrt{3895} elosztása a következővel: 4.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}). ± előjele negatív. 80\sqrt{3895} kivonása a következőből: 5000.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

5000-80\sqrt{3895} elosztása a következővel: 4.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9000.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

Ha kivonjuk a(z) 9000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

-5000 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

-9000 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

Elosztjuk a(z) -2500 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1250. Ezután hozzáadjuk -1250 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -1250.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

Összeadjuk a következőket: -4500 és 1562500.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

Tényezőkre x^{2}-2500x+1562500. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1250.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$