2x^2-50x=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 50 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=25$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-50x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -50 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

-50 ellentettje 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±50}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 50 és 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

100 elosztása a következővel: 4.

$$x=25$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±50}{4}). ± előjele negatív. 50 kivonása a következőből: 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=25 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-50x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-50 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Elosztjuk a(z) -25 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{2}.

$$x=25 x=0$$