2x^2-5x-6=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3,386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0,886000936$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{73} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

-6 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$