2x^2-5x+2xsqrt{x^2-5x+6}=3 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x^{2}-5x.

$$2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3-\left(2x^{2}-5x\right)$$

2x^{2}-5x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3-2x^{2}+5x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2x\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2x\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4x^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x^{2}-5x+6} érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}-5x+6.

$$4x^{2}\left(x^{2}-5x+6\right)=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x^{2} és x^{2}-5x+6.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3-2x^{2}+5x.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}=4x^{4}-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{4}.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}-4x^{4}=-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{4} és -4x^{4}. Az eredmény 0.

$$-20x^{3}+24x^{2}=-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 20x^{3}.

$$-20x^{3}+24x^{2}+20x^{3}=13x^{2}+30x+9$$

Összevonjuk a következőket: -20x^{3} és 20x^{3}. Az eredmény 0.

$$24x^{2}=13x^{2}+30x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x^{2}.

$$24x^{2}-13x^{2}=30x+9$$

Összevonjuk a következőket: 24x^{2} és -13x^{2}. Az eredmény 11x^{2}.

$$11x^{2}=30x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x.

$$11x^{2}-30x=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$11x^{2}-30x-9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 11x^{2}+ax+bx-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-30 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -99.

$$1,-99 3,-33 9,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-99=-98 3-33=-30 9-11=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -30.

$$a=-33 b=3$$

Átírjuk az értéket (11x^{2}-30x-9) \left(11x^{2}-33x\right)+\left(3x-9\right) alakban.

$$\left(11x^{2}-33x\right)+\left(3x-9\right)$$

A 11x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$11x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(11x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a 11x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{11}$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) 2x^{2}-5x+2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3 egyenletben.

$$2\times 3^{2}-5\times 3+2\times 3\sqrt{3^{2}-5\times 3+6}=3$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=3 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{11} értéket x helyére a(z) 2x^{2}-5x+2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3 egyenletben.

$$2\left(-\frac{3}{11}\right)^{2}-5\left(-\frac{3}{11}\right)+2\left(-\frac{3}{11}\right)\sqrt{\left(-\frac{3}{11}\right)^{2}-5\left(-\frac{3}{11}\right)+6}=3$$

Egyszerűsítünk. A x=-\frac{3}{11} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$\frac{3}{121}=3$$

A(z) 2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3+5x-2x^{2} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=3$$