2x^2-48x+9*24=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 48 x + 9 \times 24 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

$$x=18$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 24. Az eredmény 216.

$$2x^{2}-48x+216=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-24x+108=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+108 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-24 ab=1\times 108=108$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -24.

$$a=-18 b=-6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-24x+108) \left(x^{2}-18x\right)+\left(-6x+108\right) alakban.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-6x+108\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -6 faktort.

$$x\left(x-18\right)-6\left(x-18\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-18 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-18\right)\left(x-6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-18=0 és a x-6=0.

$$x=18 x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 24. Az eredmény 216.

$$2x^{2}-48x+216=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -48 értéket b-be és a(z) 216 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 2\times 216}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 2\times 216}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-8\times 216}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 216.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 2}$$

-48 ellentettje 48.

$$x=\frac{48±24}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{48±24}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±24}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 48 és 24.

$$x=\frac{72}{4}$$

72 elosztása a következővel: 4.

$$x=18$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±24}{4}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 48.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$x=6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=18 x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 24. Az eredmény 216.

$$2x^{2}-48x+216=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 216. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2x^{2}-48x=-216$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-48x}{2}=-\frac{216}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{2}\right)x=-\frac{216}{2}$$

-48 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-24x=-\frac{216}{2}$$

-216 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-24x=-108$$

Elosztjuk a(z) -24 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -12. Ezután hozzáadjuk -12 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-108+\left(-12\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x^{2}-24x+144=-108+144$$

Összeadjuk a következőket: -108 és 144.

$$x^{2}-24x+144=36$$

Tényezőkre x^{2}-24x+144. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-12\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-12=6 x-12=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$x=18 x=6$$