2x^2-4x-6= megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-2x-3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-3) \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-3x kifejezésből.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±8}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±8}{4}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$