2x^2-4x-5=7 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-4x-5=7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$2x^{2}-4x-5-7=7-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-4x-5-7=0$$

7 kivonása a következőből: -5.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

4+4\sqrt{7} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{7} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

4-4\sqrt{7} elosztása a következővel: 4.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-4x-5=7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$2x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=7-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-4x=7-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: 7.

$$2x^{2}-4x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=6$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$