2x^2-4x-3 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 3$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-4x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{4}$$

4+2\sqrt{10} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{10} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{4}$$

4-2\sqrt{10} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1+\frac{\sqrt{10}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 1-\frac{\sqrt{10}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-4x-3=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}-4x-3$$