2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Megoldás a(z) q változóra

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-p\right)^{2}).

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-2xp+p^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4xp.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2p^{2}.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Megoldás a(z) p változóra (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$